Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный
Answers & Comments
katrenPirs
Биссектрисы смежных углов перпендикулярны !! следовательно, если провести биссектрису внутреннего угла треугольника, получим перпендикуляр и к первой биссектрисе и к стороне треугольника, которая параллельна первой биссектрисе))) т.е. вновь построенная биссектриса будет еще и высотой в треугольнике... отсюда и следует равнобедренность...
Допустим, внутренний угол треугольника "a" Внешний угол треугольника = 180-a Биссектриса делит его пополам, т. е. половинки угла = (180-а) /2 А в самом треугольнике другие 2 угла, кроме a в сумме тоже равны 180-а, т. к. сумма углов в треугольнике = 180 Если биссектриса угла параллельна стороне треугольника, значит, половина внешнего угла = углу при основании. А следовательно, вторая половина = другому углу при основании. А если углы при основании равны, треугольник равнобедренный!
Answers & Comments
следовательно, если провести биссектрису внутреннего угла треугольника, получим перпендикуляр и к первой биссектрисе и к стороне треугольника, которая параллельна первой биссектрисе)))
т.е. вновь построенная биссектриса будет еще и высотой в треугольнике...
отсюда и следует равнобедренность...
Verified answer
Допустим, внутренний угол треугольника "a"Внешний угол треугольника = 180-a
Биссектриса делит его пополам, т. е. половинки угла = (180-а) /2
А в самом треугольнике другие 2 угла, кроме a в сумме тоже равны 180-а, т. к. сумма углов в треугольнике = 180
Если биссектриса угла параллельна стороне треугольника, значит, половина внешнего угла = углу при основании. А следовательно, вторая половина = другому углу при основании.
А если углы при основании равны, треугольник равнобедренный!