Докажите, что если биссектриса внешнего угла с вершиной А треугольника АВС не параллельна стороне треугольника, то АВ≠АС. Заранее спасибо( пожалуйста к решению приложите рисунок)
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Доказываем от противного. Пусть биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника параллельна стороне ВС. Тогда (и ТОЛЬКО ТОГДА) <B=<EAB как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АЕ (биссектриса внешнего угла DAB) и ВС и секущей АВ. То есть угол В равен половине внешнего угла. Но внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним, следовательно <B=<C и треугольник АВС равнобедренный. АВ=АС.Если же биссектриса внешнего угла не параллельна стороне ВС, то равенство углов В и С нарушается и стороны АВ и АС не равны. Что и требовалось доказать.