Дано: треугольник ABC, ∠A = 90°

Доказать: ∠A < 90°, ∠B < 90°

Решение:

1) Проведём прямую, параллельную прямой, которой принадлежит сторона AB и проходящей через точку С. Обозначим точку D на этой прямой ниже точки C. Обозначим точку E на этой прямой выше точки C.

2) ∠B = ∠BCE как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DE и секущей BC.

3) ∠A = ∠ACD как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DE и секущей AC.

4) Так как ∠ACD = ∠ACE как односторонние при параллельных прямых AB и DE и секущей AC, то ∠ACE = 90°.

5) Так как сумма односторонних углов равна 180°, то ∠ACE = 90°, а ∠BCE = ∠B, значит, ∠B < 90° и ∠С < 90°, поскольку ∠B + ∠С = 90°.

Значит, ∠B и ∠С - острые. Что и требовалось доказать.