Площадь четырехугольника = произведению его средних линий на синус угла между ними.
Если площадь выпуклого четырехугольника равна произведению его средних линий, то синус угла между ними = 1, т.е. угол между средними линиями = 90 градусов - средние линии перпендикулярны.
Отсюда следует, что этот четырехугольник - равнобедренная трапеция, диагонали которой равны между собой.
11 votes Thanks 3
denissukin
Красавчик! Спасибо, искал весь день, случайно тебе 4,5 поставил, хотел 5.
Answers & Comments
Площадь четырехугольника = произведению его средних линий на синус угла между ними.
Если площадь выпуклого четырехугольника равна произведению его средних линий, то синус угла между ними = 1, т.е. угол между средними линиями = 90 градусов - средние линии перпендикулярны.
Отсюда следует, что этот четырехугольник - равнобедренная трапеция, диагонали которой равны между собой.