Verified answer

дано a²+b² кратно 7

докажем что а кратно 7 и b кратно 7

Пусть эти числа не делятся на 7

тогда число а можно представить как

a=7n+1 или а=7n+2 или a=7n+3 или .... или a=7n+6

если возвести число а в квадрат то получим

a²=49n²+14n+1 или a²=49n²+24n+4 или .... a²=49n²+84n+36

аналогично для числа b

если сложить квадраты наших чисел то остатки будут получатся

например: (7n+1)²+(7n+1)²=2*(49n²+14n+1)=2*49n²+2*14n+2

остаток 2 которые не кратен 7, а значит сумма квадратов не будет делится на 7

если проверить все остатки, то мы убедимся что сумма квадратов чисел не кратных 7 не будет кратна 7, а значит наше предположение неверно

ТОГДА а кратно 7 и записать можно а=7n

             b кратно 7 и записать можно b=7m

и теперь найдем сумму их квадратов

(7n)²+(7m)²=49n²+49m²=49(m+n)

и полученная сумма кратна 49

доказано.