Докажите, что если у четырехугольника диагонали равны и делятся точкой пересечен...

November 2021 1 4 Report

Докажите, что если у четырехугольника диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник - прямоугольник
только можно коротка пж

Answers & Comments

TuttiFrutti07 Возьмем четырехугольник ABCD и проведем диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке O. Пусть для этого четырехугольника выполнено условие "диагонали четырехугольника равны и точкой пересечения делятся пополам"
Тогда AO=OC=¹/₂AC и BO=OD=¹/₂BD (так как O - середина AC и BD), а также AC=BD. Значит AO=OC=BO=OD.
Треугольники AOB и DOC равны, так как DO=AO, BO=OC, ∠AOB=∠DOC (как вертикальные углы при пересечении AC и BD), а кроме этого AOB и DOC - равнобедренные треугольники, а значит ∠ODC=∠OCD=∠OAB=∠OBA=α.

Так как мы показали, что все 4 угла четырехугольника ABCD прямые, то мы доказали, что ABCD - прямоугольник.

3 votes Thanks 2

maniackavp СПС большое

Answers & Comments

9 16 21

fcb24c1df93c61df413547bb551f8765

kompoziciya k rasskazu zelyonaya lampa bystree pzh

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social