Пусть АС - биссектриса и диагональ параллелограмма ABCD, тогда BAC = CAD.

BCA=CAD как накрест лежащие углы параллельных BC и AD, при секущей AC, => BAC = BCA, значит треугольник ABC - равнобедренный с основанием АС =>АВ = ВС по свойству параллелограмма, AB=CD=BC=AD как противоположные стороны => ABCD - ромб.