Verified answer

Ответ:

См. Объяснение

Объяснение:

Первый способ.

1) Находим координату  х вершины параболы:

- b/2a = -(-16)/(-2) = - 8

2) Так как ветви параболы направлены вниз ( а - отрицательное), то

при х = - 8  у=-х²-16х+3 = maximum, а это значит, что на промежутке (-∞, -8) функция возрастает; а на промежутке [-8,+8) убывает.

Второй способ.

1) Рассчитаем производную

у'= - 2х-16

2) В точке экстремума функции (её максимума или минимума) производная равна нулю:

- 2х-16 = 0

х = - 8

3) Левее точке х = -8 производная имеет знак + (например, при х = - 10  у'= + 4), - значит, на промежутке (-∞, -8) функция у=-х²-16х+3  возрастает;

правее точки х = -8  производная имеет знак - (например, при х = 0 у'= -16) - значит, на промежутке [-8,+8) функция у=-х²-16х+3 убывает.  

Приходим к тому же выводу.