Пусть функции и возрастающие на некотором промежутке.
Выберем две точки и из этого промежутка, такие что:
Рассмотрим некоторую композицию этих функций, например, функцию:
Найдем значения этой функции в выбранных точках:
Рассмотрим значения функции и . Так как , а функция - возрастающая, то .
Рассмотрим значения функции и . Так как , а функция - возрастающая, то . Следовательно:
Таким образом, большему значению аргумента соответствует большее значение функции-композиции. Значит, эта функция возрастающая. Доказано.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть функции и возрастающие на некотором промежутке.
Выберем две точки и из этого промежутка, такие что:
Рассмотрим некоторую композицию этих функций, например, функцию:
Найдем значения этой функции в выбранных точках:
Рассмотрим значения функции и . Так как , а функция - возрастающая, то .
Рассмотрим значения функции и . Так как , а функция - возрастающая, то . Следовательно:
Таким образом, большему значению аргумента соответствует большее значение функции-композиции. Значит, эта функция возрастающая. Доказано.