Докажите, что круги, построенные на сторонах произвольного четырёхугольниках как на диаметрах, полностью покрывают этот четырёхугольник
Answers & Comments
pavlikleon
Предположим, что это не так тогда существует точка внутри 4-х угольника, не входящая ни в одну из окружностей.. эта точка и каждая сторона 4-х уголника задают треугольник (4 треугольника) рассмотрим один из них: точка не входит в окружность построенную на стороне как на диаметре, это обозначает что угол треугольника в этой вершине острый то есть меньше 90 градусов (прямой, если бы лежал на окружности, тупой если бы лежал внутри окружности) сумма всех 4 углов 4 треугольников при этой вершине, тогда получается меньше 360градусов, что невозможно.. получили противоречие, значит предположение не верно, и следовательно таких точек нет!!
Answers & Comments
тогда существует точка внутри 4-х угольника, не входящая ни в одну из окружностей..
эта точка и каждая сторона 4-х уголника задают треугольник (4 треугольника)
рассмотрим один из них:
точка не входит в окружность построенную на стороне как на диаметре, это обозначает что угол треугольника в этой вершине острый то есть меньше 90 градусов
(прямой, если бы лежал на окружности, тупой если бы лежал внутри окружности)
сумма всех 4 углов 4 треугольников при этой вершине, тогда получается меньше 360градусов, что невозможно.. получили противоречие, значит предположение не верно, и следовательно таких точек нет!!