Пусть a,b,c,d - цифры четырехзначного натурального числа N cлева направо, при этом a≠0, тогда оно записывается так:
N = 1000a + 100b + 10c + d
Заметим, что a,b,c<10, поскольку это цифры, тогда:
1000a = 10^3*a = a*10*10*10 > abcd, а значит N>abcd.
Иначе говоря, любое четырехзначное число больше произведения его цифр.
Неравенство справедливо для любого натурального числа, ибо n - значное число содержит слагаемое:
10^(n-1)*a1 >a1*a2*a3*...*an, где a1,a2,a3,...,an - цифры этого числа слева направо.
Таким образом, ЛЮБОЕ натуральное число больше произведения его цифр.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Пусть a,b,c,d - цифры четырехзначного натурального числа N cлева направо, при этом a≠0, тогда оно записывается так:
N = 1000a + 100b + 10c + d
Заметим, что a,b,c<10, поскольку это цифры, тогда:
1000a = 10^3*a = a*10*10*10 > abcd, а значит N>abcd.
Иначе говоря, любое четырехзначное число больше произведения его цифр.
Неравенство справедливо для любого натурального числа, ибо n - значное число содержит слагаемое:
10^(n-1)*a1 >a1*a2*a3*...*an, где a1,a2,a3,...,an - цифры этого числа слева направо.
Таким образом, ЛЮБОЕ натуральное число больше произведения его цифр.