Если не учитывать  такие делители как само число и  1 то  логично можно вот так

так как  любой квадрат то есть число в квадрате можно представить ввиде a^2=a*a

пусть число b будет делителем числа и b не равна а тогда -> a^2  => a^2/b=c   следовательно она  перемножается и число с являеться делителем   числа a^2 то есть количество делителей четна ,  но она еще имеет делитель "а" так как  выше сказаное то есть a^2=a*a  значит    количество делителей  нечетна