Докажите, что многочлен (x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2) принимает неотрицательное зн...

November 2021 1 8 Report

Докажите, что многочлен (x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2) принимает неотрицательное значение при любых численные значениях входящих в него букв (разложить на множители и объяснить все по действиям).

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

1) Пусть y=0; тогда выражение превращается в $2x^6 \geq 0.$

2) Пусть $y\not= 0$ . Преобразуем выражение к виду

$y^6\left((\frac{x}{y})^2-\frac{x}{y}+1\right)^3+
y^6\left((\frac{x}{y})^2+\frac{x}{y}+1\right)^3;$

замена $\frac{x}{y}=t$ приводит его к виду

$y^6(t^2-t+1)^3+y^6(t^2+t+1)^3.$

Оба выражения, стоящие в скобках, неотрицательны, поскольку их дискриминанты отрицательны, а старшие коэффициенты положительны. А отсюда уже следует неотрицательность выражения целиком.

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

na prodolzhenii storony bc treugolnika abc za tochku s vybrana tochka a1 na prodo

dayu 45 ballov 1 dokazhite chto x y z2 x2 y2 z2 2xy 2xz 2y

pochemu d7 dominantsept akkord razreshaetsya v nepolnoe tonicheskoe trezvuchie s ut

bokovye storony ad i bc trapecii abcd ravny sootvetstvenno 8 i 12 prichem ugly a

so3 gt khso3 kak poluchit

dana funkciya fxxx 6a reshite neravenstvo fx0b pri kakih znacheniyah pa

kakov obyom zhyostkogo diska kompyutera k kotoromu vy imeete dostup doma ili v shk

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social