Докажите, что на клетчатой бумаге треугольник с вершинами в узлах сетки не может...

August 2022 1 7 Report

Докажите, что на клетчатой бумаге треугольник с вершинами в узлах сетки не может иметь площадь, которая в единицах измерения площади, равных площади одной клетки, записывается в виде несократимой дроби со знаменателем 4.

Answers & Comments

iosiffinikov На клетчатой бумаге можно ввести декартовы координаты. Вершины треугольника - целые числа.
Площадь равна модулю от величины ((х1-х3)*(у2-у3) -(х2-х3)(у1-у3))/2
Т.к. в скобках целое число, то, доказываемый факт очевиден.
Формула известная и выводится, например
, вписыванием треугольника в прямоугольник со сторонами параллельными осям абсцисс и ординат. Из этого прямоугольника вычитают лишние площади. В нашем случае это прямоугольник с целочисленными координатами из которого вычитаются треугольники прямоугольные, чьи площади равны половине произведения целых чисел.

4 votes Thanks 10

mari91 спасибо за ответ, а проще ответ дать можно ведь это всего шестой класс

данилко000120 да у мееня тоже такой вопрос ток это мне еще не понятно

iosiffinikov Вот рассуждение после формулы - это и есть "проще". Если бы я прикрепил рисунок, то оно было бы совершенно понятно шестикласнику. Нарисуйте сами прямоугольник, в который целиком помещается ваш треугольник, а две вершины совпадают с вершинами треугольника. ( Вообще-то, я здесь допустил неточность,говоря, что треугольник вписан, но так как привел формулу, не стал на этом месте давать подробное разъяснение).Площадь его - целое число.

iosiffinikov Теперь вся площадь прямоугольника разбивается на 4 треугольника- один из них наш, а остальные прямоугольные с вершинами на сетке и один прямоугольник. После этого, доказываемый факт очевиден ( в буквальном смысле слова)). Проще, думаю, нельзя.

mari91 спасибо

irinapecherska Очень прошу пояснить, как можно получить три треугольника с прямыми углами, если две вершины треугольника совпадают с вершинами прямоугольника?

iosiffinikov Возможны 2 случая: либо Вы можете вписать треугольник в прямоугольник со сторонами идущими по клеточкам( тогда теорема доказана), либо получаете прямоугольник о котором говорили раньше, т.е. у которого большая сторона -диагональ прямоугольника, а одна точка внутри. Из нее опускаете перпендикуляры на стороны, получая еще 2 внутренних тр-ка и один прямоугольник.

Answers & Comments

dan ugol i tochka m vnutri nego provesti pryamuyu cherez etu tochku tak chtoby eyo ot

predstavit chislo 100 v summe neskolkih podryad idushih naturalnyh chisel s poyas

v stoyachej vode skorost teplohoda 35kmchas a skorost katera 55kmchas po reke

1111911h2013122

imeetsya 5 odinakovyh kvadratov razrezat ih odinakovym sposobom na 2 chasti iz

skolkimi sposobami mozhno usadit 20 chelovek za kruglym stolom schitaya sposob od

kak iz tryoh 2 poluchit otvet 1

pochemu v vysokih gorah izmenyaetsya rastitelnyj i zhivotnyj mir primery vysokih g

pro chisla a i b izvestno chto a gt b kakoe iz neravenstv a g ne mozhet vypol

111111h2013122

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social