Равенство отрезков всегда доказывается из равенства треугольников.

Для этого в  фигуре проведем диагональ BD.Поскольку AB параллельно CD, то BD  будет являться секущей. Далее надо просто по признакам парралельности прямых (накрестлежащие , односторонние и соответственные углы) доказать раветство треугольников Abd и bcd, а из раветства треугольников последует и раветсво отрезков