Докажите что при любом целом а значения выражения : А) А^3 - а делится на 3 ; б) а^3 - делится на 6
Answers & Comments
dani1kark
Неужели в школе проходят метод математической индукции а вообще суть в чем: 1) берем а = 1, подставляем 1³-1 = 0; 0/3 = 0, верно 2) берем а = n; подставляем n³-n = n(n²-1) - предполагаем, что это верно 3) берем a = n+1; опять подставляем: (n+1)³ - n-1 = n³ + 3n + 3n² +1 - n - 1 = n³+2n+3n² = n³-n+3n+3n² это все делится на три, когда каждое слагаемое делится на три слагаемое 3n² делится на 3 всегда слагаемое 3n аналогично слагаемое n³-n делится на три, тк мы это приняли за данность в пункте 2 значит при любых целых n это выражение делится на три, а значит и при любых а
Answers & Comments
а вообще суть в чем:
1) берем а = 1, подставляем 1³-1 = 0; 0/3 = 0, верно
2) берем а = n; подставляем n³-n = n(n²-1) - предполагаем, что это верно
3) берем a = n+1; опять подставляем: (n+1)³ - n-1 = n³ + 3n + 3n² +1 - n - 1 =
n³+2n+3n² = n³-n+3n+3n²
это все делится на три, когда каждое слагаемое делится на три
слагаемое 3n² делится на 3 всегда
слагаемое 3n аналогично
слагаемое n³-n делится на три, тк мы это приняли за данность в пункте 2
значит при любых целых n это выражение делится на три, а значит и при любых а
следующее аналогично