Чтобы делилось на 36, достаточно доказать делимость на 4 и 9. Если делать совсем по-школьному, то можно так. Преобразуем исходное выражение: 2n⁶-n⁴-n²=n²(2n⁴-n²-1)=n²(n²-1)(2n²+1)=n²(n-1)(n+1)(3n²-(n²-1))= =(n-1)n(n+1)(3n³-(n-1)n(n+1)).
Если n - четное, то из-за множителя n², все выражение кратно 4. Если n - нечетное, то n-1 и n+1 - четные и значит опять все кратно 4. (n-1)n(n+1) - произведение трех последовательных чисел, т.е. кратно 3. значит и 3n³-(n-1)n(n+1) - тоже кратно 3, а значит все кратно 9.
Answers & Comments
Verified answer
Чтобы делилось на 36, достаточно доказать делимость на 4 и 9.Если делать совсем по-школьному, то можно так.
Преобразуем исходное выражение:
2n⁶-n⁴-n²=n²(2n⁴-n²-1)=n²(n²-1)(2n²+1)=n²(n-1)(n+1)(3n²-(n²-1))=
=(n-1)n(n+1)(3n³-(n-1)n(n+1)).
Если n - четное, то из-за множителя n², все выражение кратно 4.
Если n - нечетное, то n-1 и n+1 - четные и значит опять все кратно 4.
(n-1)n(n+1) - произведение трех последовательных чисел, т.е. кратно 3.
значит и 3n³-(n-1)n(n+1) - тоже кратно 3, а значит все кратно 9.