(5n + 2)² - (3n - 2)² =

=  25n²+20n+4 - (9n²-12n+4) =

= 25n²+20n+4 - 9n²+12n-4 =

= 16n² + 32n =

= 16n(n + 2)

В конечном выражении 16n(n + 2)  есть множитель, который делится на 16, а это означает, что данное выражение  делится на 16 при любом целом n.

Доказано.