Докажите что при любом целом значении x выражение x^3+41x делится на 6. Created by imran2002. algebra-ru

Множество целых чисел разделим на три класса:, где + обозначает операцию объединения и изначает, что множества дисъюнктны.Данное разделение множества целых чисел существует по принципу решета Эрастофена..Так как при четном x выражение делится на два, а при нечетном делится на два (сумма нечетных чисел четна), то есть выражение все равно делится на два, первое условие выполнено. Докажем, что x делится на 3:Так как , то рассмотрим три случая:1) так как .2) для каких-то , то есть .3) . для каких-то , то есть .Тогда для всех выражение делится на 6.

Докажите что при любом целом значении x выражение x^3+41x делится на 6...

imran2002 @imran2002

August 2022 1 10 Report

Докажите что при любом целом значении x выражение x^3+41x делится на 6

Answers & Comments

logenorisec Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ разделим на три класса:
$\mathbb{Z} = \mathbb{Z}_0 + \mathbb{Z}_1 + \mathbb{Z}_2$ , где + обозначает операцию объединения и изначает, что множества $\mathbb{Z}_0,\mathbb{Z}_1,\mathbb{Z}_2,$ дисъюнктны.
$\mathbb{Z}_0 = \{a \in \mathbb{Z} | \exists{b \in \mathbb{Z}: a = b*3}\}$
$\mathbb{Z}_1 = \{a \in \mathbb{Z} | \exists{b \in \mathbb{Z}: a = b*3+1}\}$
$\mathbb{Z}_2 = \{a \in \mathbb{Z} | \exists{b \in \mathbb{Z}: a = b*3+2}\}$
Данное разделение множества целых чисел существует по принципу решета Эрастофена.
$x \equiv 0\ \ (mod 6) \Leftrightarrow x \equiv 0 \ \ (mod 2) \land x \equiv 0 \ \ (mod3)$
$x^3 + 41x = x(x^2 + 41)$ .
Так как при четном x выражение делится на два, а при нечетном $x^2 + 41$ делится на два (сумма нечетных чисел четна), то есть выражение все равно делится на два, первое условие выполнено. Докажем, что x делится на 3:
Так как $x \in \mathbb{Z} = \mathbb{Z}_0 + \mathbb{Z}_1 + \mathbb{Z}_2$ , то рассмотрим три случая:
1) $x \in \mathbb{Z}_0 \Rightarrow x^3 + 41x \equiv 0 \ \ (mod 3)$ так как $x^3 + 41x = x(x^2+41)$ .
2) $x \in \mathbb{Z}_1 \Rightarrow \exists{b \in \mathbb{Z} : x = 3b + 1}$
$x^2 + 41 = (3b)^2 + 2*(3b)*41 + 1 + 41 = 3*m + 42 = 3*n$ для каких-то $m,n \in \mathbb{Z}$ , то есть $x^3+41x \equiv 0 \ \ (mod 3)$ .
3) $x \in \mathbb{Z}_2 \Rightarrow \exists{b \in \mathbb{Z} : x = 3b + 2}$ .
$x^2 + 41 = (3b)^2 + 2*(3b)*41 + 4 + 41 = 3m + 45 = 3n$ для каких-то $m,n \in \mathbb{Z}$ , то есть $x^3+41x \equiv 0 \ \ (mod 3)$ .
Тогда для всех $x \in \mathbb{Z}$ выражение $x^3+41x$ делится на 6.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

ni kogda vse bylo pusto golo teper mladaya rosha razroslas i iz za chego

ne kuda chto pishetsya i kak obyasnit po chemu

ch i proehal 320 km vyberite iz predlozhennyh variantov vremya za kotoroe on mog4477a54360bf4fdbeff4a08b97e30a1f 24074

kak izmenit slovo zamok chtob ono bylo s suffiksom ek

x2 1x23x212x reshite pozhalujsta eto uravnenie i napishite kakimi for

uprostite 2a28ab8b2

x2 1x23x212x reshite pozhalujsta eto uravnenie i napishite kakimi fo

6odna celaya odna shestayayu

13 3x14 5x reshite pozhalujsta

kommentirovat i dokument kakaya orfogramma v etih slovah i kak proveryaetsya1ead67d943ea8fbc457b19a41d684fcf 10119

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social