Докажите, что при любом n квадрат размера 2^n на 2^n без одной угловой клетки мо...

Devil19951998 @Devil19951998

October 2021 1 23 Report

Докажите, что при любом n квадрат размера 2^n на 2^n без одной угловой клетки можно разбить на уголки из трёх клеток

Answers & Comments

Voxman

База индукции: Квадрата два на два, у которого отсутствует одна угловая клетка, естественным образом разбивается на уголки из трёх клеток (Рис. 3).

Индукционное предположение: Квадрат $2^k$ на $2^k$ с отсутствующей угловой клеткой можно разбить на уголки из трёх клеток.

Индукционный шаг: Пусть есть квадрат $2^{k+1}$ на $2^{k+1}$ , разобъем его на четыре части так, как указано на Рис. 1. Получим четыре квадрата $2^k$ на $2^k$ и четыре незаполненных клетки, три из которых можно заполнить уголком (на Рис. 2 синий). Квадраты же $2^k$ на $2^k$ без угловных клеток мы можем заполнить согласно индукционному предположению.

Вывод: Квадрат $2^{n}$ на $2^{n}$ , без угловой клетки можно разбить на уголки из трёх клеток для $\forall \ n \in N$

8 votes Thanks 4

Answers & Comments

kto uzhe prouchilsya v 10 m klasse pisal sochinenie na temu ya lyubvi iskala i ne n

perevedite desyatichnoe chislo 77 v dvoichnuyu semerichnuyu i 13 richnuyu sistemy schisle

kto uzhe prouchilsya 10 klass pisal sochinenie na temu ya lyubvi iskala i ne nashla

napishite 10 samyh staryh i 10 samyh molodyh stran mira imeetsya v vidu po st

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social