Докажите что при любом n. значение выражения 2*n^3+7n-3 кратно трём. Created by jaswoy. algebra-ru

Докажите что при любом n. значение выражения 2*n^3+7n-3 кратно трём...

jaswoy @jaswoy

July 2022 1 2 Report

Докажите что при любом n. значение выражения 2*n^3+7n-3 кратно трём

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$2n^3+7n-3=(3n^3+3n-3)-(n^3-4n)=\\\\
3(n^3+n-1)-(n-2)(n+2)n$
слагаемое $3(n^3+n-1)$ делиться на 3 , так как есть множитель $3$ ,
$(n-2)(n+2)n$ докажем что это выражение делится на $3$ , положим что $n$ четное , тогда $n=2z\\\\
(2z-2)(2z+2)2z=8(z-1)(z+1)z$
числа $z-1;z;z+1$ последовательные , следовательно хотя бы в одной из них будет множитель $3$ , значит выражение делится на $3$ , и все выражение $2n^3+7n-3$ так же делится на $3$ . Так же и доказывает при $n$ равным нечетному числу

3 votes Thanks 4

jaswoy Красавец

jaswoy Можно ещё при нечётном?

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social