Докажите, что при любом натуральном a значение выражения a^5-5a^3+4a кратно 120. ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ, ПОЖАЛУЙСТА
Answers & Comments
oksanapodgornova разложим трехчлен в скобках на множители разложим 120 на множители 120=2×2×23×5 итак, многочлен разложили на множители по условию значение а натуральное, значит минимальное значение, которое может принимать а равно 3, иначе при подстановке множители принимают целые значения, а не натуральные. тогда, если а=3, получим 3(3-2)(3+2)(3-1)(3+1)=120 а=4 4(4-2)(4+2)(4-1)(4+1)=720, кратно 120 и тд. при любом а, будет получаться число, кратное 120
Answers & Comments
разложим трехчлен в скобках на множители
разложим 120 на множители
120=2×2×23×5
итак, многочлен разложили на множители
по условию значение а натуральное, значит минимальное значение, которое может принимать а равно 3, иначе при подстановке множители принимают целые значения, а не натуральные.
тогда, если а=3, получим
3(3-2)(3+2)(3-1)(3+1)=120
а=4
4(4-2)(4+2)(4-1)(4+1)=720, кратно 120
и тд. при любом а, будет получаться число, кратное 120