докажите что при любых значениях переменной значение квадратного трехчлена: а)x^2+3x+3 положительно б)4x-4x^2-2 отрицательно
Answers & Comments
iknowthatyoufeelbro
Здесь можно использовать метод выделения полного квадрата. а) x^2+3x+3=x^2+2*1.5*x+1.5^2 + (3 - 1.5^2) = (x+1.5)^2+0.75 > 0 при любых действительных x, т.к. (x+1.5)^2 ≥ 0, 0.75 > 0 б) 4x-4x^2-2=-4(x^2-x+0.5)=-4(x^2-2*0.5*x+0.5^2+(0.5-0.5^2))=-4((x-0.5)^2+0.25)=-4(x-0.5)^2-0.25 < 0 при любых действительных x, т.к. -4(x-0.5)^2 ≤ 0, -0.25 < 0
Answers & Comments
а) x^2+3x+3=x^2+2*1.5*x+1.5^2 + (3 - 1.5^2) = (x+1.5)^2+0.75 > 0 при любых действительных x, т.к. (x+1.5)^2 ≥ 0, 0.75 > 0
б) 4x-4x^2-2=-4(x^2-x+0.5)=-4(x^2-2*0.5*x+0.5^2+(0.5-0.5^2))=-4((x-0.5)^2+0.25)=-4(x-0.5)^2-0.25 < 0 при любых действительных x, т.к. -4(x-0.5)^2 ≤ 0, -0.25 < 0