Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3. * * * * * * * * * * * * A² - B² = (A-B)(A+B) (при делении на 3 остатки могут быть 1 или 2) допустим : а) остатки при делении на 3 одинаковые A =3m +1 , B = 3n +1 * * * или A =3m +2 , B = 3n +2 * * * тогда множитель (A - B) следовательно и (A-B)(A+B) делится на 3 . A -B =(3m +1) -( 3n +1) = 3(m - n) * * * или A -B=(3m +2) - (3n +2) =3(m-n) * * * . --- б) остатки при делении на 3 разные A =3m +1, B = 3n +2 * * * или A =3m +2 , B = 3n +1 * * * тогда множитель (A + B) следовательно и (A-B)(A+B) делится на 3 . A + B = (3m +1)+(3n +2) =3(m + n+1) * * * или A -B=(3m +2) + (3n +1) = 3(m+n+1) * * *
Answers & Comments
Verified answer
Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3.* * * * * * * * * * * *
A² - B² = (A-B)(A+B)
(при делении на 3 остатки могут быть 1 или 2)
допустим :
а) остатки при делении на 3 одинаковые
A =3m +1 , B = 3n +1 * * * или A =3m +2 , B = 3n +2 * * *
тогда множитель (A - B) следовательно и (A-B)(A+B) делится на 3 .
A -B =(3m +1) -( 3n +1) = 3(m - n)
* * * или A -B=(3m +2) - (3n +2) =3(m-n) * * * .
---
б) остатки при делении на 3 разные
A =3m +1, B = 3n +2 * * * или A =3m +2 , B = 3n +1 * * *
тогда множитель (A + B) следовательно и (A-B)(A+B) делится на 3 .
A + B = (3m +1)+(3n +2) =3(m + n+1)
* * * или A -B=(3m +2) + (3n +1) = 3(m+n+1) * * *