Трапеция - четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

FG - средняя линия => FG||AC

=> EFGH - трапеция

EF - средняя линия => EF=BC/2

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.

△BHC: ∠BHC=90, HG - медиана => HG=BC/2

=> EF=HG