Если ни одно из чисел не делится на 3, и они последовательные, то мы можем их обозначить, как 3x+1 и 3x+2 (3x+1)³+(3x+2)³=(3x+1+3x+2)((3x+1)²-(3x+1)(3x+2)+(3x+2)²)=3(2x+1)(9x²+6x+1-9x²-3x-6x-2+9x²+12x+4)=3(2x+1)(9x²+9x+3)=9(2x+1)(3x²+3x+1) Среди множителей есть 9 => число делится на 9 нацело
9 votes Thanks 11
5SuperSmail5
спасибо большое!!! а то я сижу сижу. никак решить не могу!
Answers & Comments
(3k+1)³ + (3k+2)³ = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 27k³ + 54k² + 36k + 8 =
= 54k³ + 81k² + 45k + 9 = 9(6k³ + 9k² + 5k + 1)
очевидно делится на 9, для любого k ≥ 0
Verified answer
Если ни одно из чисел не делится на 3, и они последовательные, то мы можем их обозначить, как 3x+1 и 3x+2(3x+1)³+(3x+2)³=(3x+1+3x+2)((3x+1)²-(3x+1)(3x+2)+(3x+2)²)=3(2x+1)(9x²+6x+1-9x²-3x-6x-2+9x²+12x+4)=3(2x+1)(9x²+9x+3)=9(2x+1)(3x²+3x+1)
Среди множителей есть 9 => число делится на 9 нацело