Стороны треугольника являются касательными к вписанной окр, отсюда отрезки касательных из вершин попарно равны. Я все обозначил на рисунке. Также a и b -катеты. А радиус описанн. окр. равен половине гипотенузы. Теперь решаем. a=y+r b=x+r a+b=x+r+y+r=(x+y)+2r=2R+2r a+b=2(R+r) R+r=(a+b)/2
Answers & Comments
Verified answer
Стороны треугольника являются касательными к вписанной окр, отсюда отрезки касательных из вершин попарно равны.Я все обозначил на рисунке. Также a и b -катеты.
А радиус описанн. окр. равен половине гипотенузы.
Теперь решаем.
a=y+r
b=x+r
a+b=x+r+y+r=(x+y)+2r=2R+2r
a+b=2(R+r)
R+r=(a+b)/2
что и требовалось доказать.