Пусть имеем 6 последовательных чисел

  x; x+1; x+2; x+3; x+4; x+5

Сложим их

 x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=6x+15

15 - не делится на 12

6x - в зависимости от x может и делится и нет на 12

Если каждое число из суммы делится на 12, то и их сумма тоже делится на 12

В целом 6x+15 - не делится на 12, так как одно число из суммы точно не делится на 12 (Число 15 не делится на 15 в целых числах)

Утверждение доказано!