Докажите что треугольник АВС равнобедренный, если АD=ЕС и угол ВDE= BED
Answers & Comments
iknowthatyoufeelbro
Против равных углов лежат равные стороны, следовательно BDE равнобедренный треугольник. Т.е.:
Так как: То и смежные им углы- равны:
Теперь докажем что т. BAD= т BEC: BD=BE - доказали. AD=EC-дано у BDA=у BDE - доказали.
Отсюда следует, что эти треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников С.У.С (Сторона Угол Сторона) Отсюда следует что AB=BC (в равных треугольниках, соответсвующие стороны равны). Отсюда следует что АВС является равнобедренным, так как только в равнобедренном треугольнике, 2 стороны равны. Ч.Т.Д.
1) В треугольнике BDE BD=BE, так как углы BDE и BED равны как при основании равнобедренного треугольника. 2) Углы ADB и CEB равны, так как являются смежными к равным углам BDE и BED 3) Треугольники ABD и CBE равны по двум сторонам и углу между ними (AD=EC, BD=BE, ∠ADB=∠CEB. 4) Из равенства треугольников ABD и CBE следует, что и стороны AB и BC тоже равны. Отсюда треугольник ABC - равнобедренный, ч.т.д.
Answers & Comments
Т.е.:
Так как:
То и смежные им углы- равны:
Теперь докажем что т. BAD= т BEC:
BD=BE - доказали.
AD=EC-дано
у BDA=у BDE - доказали.
Отсюда следует, что эти треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников С.У.С (Сторона Угол Сторона)
Отсюда следует что AB=BC (в равных треугольниках, соответсвующие стороны равны).
Отсюда следует что АВС является равнобедренным, так как только в равнобедренном треугольнике, 2 стороны равны.
Ч.Т.Д.
Verified answer
1) В треугольнике BDE BD=BE, так как углы BDE и BED равны как при основании равнобедренного треугольника.2) Углы ADB и CEB равны, так как являются смежными к равным углам BDE и BED
3) Треугольники ABD и CBE равны по двум сторонам и углу между ними (AD=EC, BD=BE, ∠ADB=∠CEB.
4) Из равенства треугольников ABD и CBE следует, что и стороны AB и BC тоже равны. Отсюда треугольник ABC - равнобедренный, ч.т.д.