Пусть MD=DK=a, <MDA=<KDB=n, тогда, т. к. треугольники MDA и DKB - прямоугольные, то по определению косинуса острого угла из треугольника MDA имеем: cos(n) =AD/a, а из треугольника DKB: cos(n)=DB/a. Откуда получаем, что АD=DB=a*cos(n). Таким образом, треугольники MDA и DKB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам MD=DK, AD=DB и углу между ними <MDA=<KDB). Следовательно, <AMD=<BKD. Получили, что углы М и К при основании МК треугольника MNK равны, а значит треугольник MNK - равнобедренный. Что и требовалось доказать.
Answers & Comments
∠MDA = ∠KDB и MD = DK (по условию) ⇒
Прямоугольные треугольники равны ΔMAD = ΔKBD по равным гипотенузам и острым углам. ⇒ ∠M = ∠K ⇒
В ΔNMK углы при основании равны ∠M = ∠K ⇒
ΔNMK - равнобедренный
Verified answer
Пусть MD=DK=a, <MDA=<KDB=n, тогда, т. к. треугольники MDA и DKB - прямоугольные, то по определению косинуса острого углаиз треугольника MDA имеем: cos(n) =AD/a, а из треугольника DKB: cos(n)=DB/a.
Откуда получаем, что АD=DB=a*cos(n).
Таким образом, треугольники MDA и DKB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам MD=DK, AD=DB и углу между ними <MDA=<KDB).
Следовательно, <AMD=<BKD.
Получили, что углы М и К при основании МК треугольника MNK равны, а значит треугольник MNK - равнобедренный.
Что и требовалось доказать.