Докажите, что в произведении P=1!*2!*3!…*27!*28! можно вычеркнуть один из сомнож...

July 2022 1 16 Report

Докажите, что в произведении P=1!*2!*3!…*27!*28! можно вычеркнуть один из сомножителей так, чтобы произведение оставшихся было полным квадратом.

Answers & Comments

vladakot172003 Подсчитаем, сколько раз входит каждое число от 2 до 100 в произведение. 2 входит во все факториалы, начиная со второго, т. е. 99 раз 3 входит во все факториалы, начиная с третьего, т. е. 98 раз n входит во все факториалы, начиная с n, т. е. 101 – n раз 1! *2! *3! *... *100! = 2^99 * 3^98 * 4^97 * ...* 97^4 *98^3 *99^2 * 100. Все нечётные числа входят в произведение чётное число раз, чётные — нечётное число раз. Выделим из этого произведения произведение всех чётных чисел, взятых по одному разу: 1! *2! *3! *... *100! = 2^99 * 3^98 * 4^97 * ...* 97^4 *98^3 *99^2 * 100= = (2^98 *3^98 * 4^96 * ...* 97^4 * 98^2 * 99^2) * (2 * 4 * 6 * ...*98 * 100). В первой скобке степени чётные, произведение этих чисел — квадрат целого числа. Во второй скобке вынесем 2 из каждого множителя 2 * 4 * 6 * ...*98 * 100= (2 * 1) *(2 * 2) * (2 * 3) * ...* (2 * 49) * (2 * 50) = = 2^50* 1 * 2 * 3 * ...* 49 * 50 = 2^50* 50!. Так как 2^50=(2^25)^2 — квадрат целого числа, то зачеркнуть 50!, получим произведение, которое будет квадратом целого числа.

6 votes Thanks 2

v magazine stoyat dva platyozhnyh avtomata kazhdyj iz nih mozhet byt neispraven s vd2935bf19dc7a66c8608a74533446e50 75838

Answer

Arsenixx August 2022 | 0 Ответы

v glaz cheloveka pronikaet elektromagnitnoe izluchenie chastotoj 951014gc vospr

Answer

Answers & Comments

v magazine stoyat dva platyozhnyh avtomata kazhdyj iz nih mozhet byt neispraven s vd2935bf19dc7a66c8608a74533446e50 75838

v glaz cheloveka pronikaet elektromagnitnoe izluchenie chastotoj 951014gc vospr

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social