Докажите ,что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.
Answers & Comments
Safecracker
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Поэтому строим отрезки ЕМ и ЕК. Нужно доказать, что МЕ=КЕ. Рассмотрим прямоугольные треугольники АМЕ и СКЕ. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого. В нашем случае АЕ = СЕ, т.к. Е - середина основания АС, углы А и С равны как углы при основании АС равнобедренного треугольника. В равных треугольниках равны и соответственные катеты МЕ и КЕ.
Answers & Comments
Рассмотрим прямоугольные треугольники АМЕ и СКЕ. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого. В нашем случае АЕ = СЕ, т.к. Е - середина основания АС, углы А и С равны как углы при основании АС равнобедренного треугольника. В равных треугольниках равны и соответственные катеты МЕ и КЕ.