Докажите, что в равностороннем треугольнике любая биссектриса является медианой и высотой
Answers & Comments
iosiffinikov
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
5 votes Thanks 6
trix7787
Любая биссектриса является медианой и высотой. Возможно вы спутали с равнобедренным треугольником. Если я не прав, то почему же в учебнике написано "докажите что любая биссектриса является медианой и высотой" Если написано доказать, то так оно и есть
trix7787
У равностороннего треугольника нету основания т.к. стороны равны
iosiffinikov
Прочитайте ответ, я сразу же заметид, что в равностороннем и внес изменения. Доказывается как в равнобедренном, а потом попросту говорим, что любая сторона -основание и доказательство становится общим. Специально не стал менять текст, чтбы Вы поняли логику!)
Answers & Comments
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.