Пятиугольник ABCDE - выпуклый ⇒ все диагонали (AC,AD,BD,BE,CE) лежат внутри пятиугольника. Периметр пятиугольника P = AB+BC+CD+DE+EA
ΔABC : AC < AB + BC ΔBCD : BD < BC + CD ΔCDE : CE < CD + DE ΔDEA : DA < EA + DE ΔABE : EB < AB + EA Сложить все пять неравенств : AC+BD+CE+DA+EB<2(AB+BC+CD+DE+EA) AC+BD+CE+DA+EB < 2P ⇒ Сумма диагоналей меньше двух периметров пятиугольника.
ΔAFB : AF + BF > AB ΔBGC : BG + GC > BC ΔCKD : CK + KD > CD ΔDTE : DT + TE > DE ΔEMA : EM + AM > EA Сложить все пять неравенств : (AF+GC)+(BF+EM)+(BG+KD)+(CK+TE)+(AM+DT)>AB+BC+CD+DE+EA ⇒ (AF+GC)+(BF+EM)+(BG+KD)+(CK+TE)+(AM+DT)>P
Answers & Comments
Verified answer
Пятиугольник ABCDE - выпуклый ⇒ все диагонали (AC,AD,BD,BE,CE) лежат внутри пятиугольника. Периметр пятиугольникаP = AB+BC+CD+DE+EA
ΔABC : AC < AB + BC
ΔBCD : BD < BC + CD
ΔCDE : CE < CD + DE
ΔDEA : DA < EA + DE
ΔABE : EB < AB + EA
Сложить все пять неравенств :
AC+BD+CE+DA+EB<2(AB+BC+CD+DE+EA)
AC+BD+CE+DA+EB < 2P ⇒
Сумма диагоналей меньше двух периметров пятиугольника.
ΔAFB : AF + BF > AB
ΔBGC : BG + GC > BC
ΔCKD : CK + KD > CD
ΔDTE : DT + TE > DE
ΔEMA : EM + AM > EA
Сложить все пять неравенств :
(AF+GC)+(BF+EM)+(BG+KD)+(CK+TE)+(AM+DT)>AB+BC+CD+DE+EA ⇒
(AF+GC)+(BF+EM)+(BG+KD)+(CK+TE)+(AM+DT)>P
Добавить верное неравенство : FG+FM+GK+KT+MT > 0 ⇒
(AF+FG+GC)+(BF+FM+EM)+(BG+GK+KD)+(CK+KT+TE)+(AM+MT+DT)>P ⇒
AC + BE + BD + CE + AD > P ⇒
Сумма диагоналей больше периметра пятиугольника