Здравствуй ataevaevgeniya88!

Докажите что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если АВ||СВ, ∠A=∠C

Для начала давай разберемся с условиями, и поймем что нам дано, и так

Дано:

ABCD - выпуклый четырехугольник

АВ||СВ

∠A=∠C

Доказать:

выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом

Доказательство:

И так, следуя из того что АВ||СВ, то из этого следует, ∠1=∠2 (как накрест лежащие)

И так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠3=∠4

Теперь давай рассмотрим во вложении треугольники ABD и CBD, что мы там увидели:

BD - общая сторона

∠1=∠2

∠3=∠4

Значит, эти треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников (Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.)

И следуя из равенства треугольников AB=CD

AB || CD и AB = CD, то по первому признаку параллелограмма, ABCD - это параллелограмм, ч.т.д.

Удачи в дальнейших решениях!