нарисуем равнобедренный треугольник и обозначися его: АВ=ВС - боковые стороны, АС - основание,  АН и СD - высоты, углы ВАС и ВСА равны

1. Рассмотрим два треугольника АСD и САН. У них:

   1) АС-общая сторона

   2) угол НАС=0,5углаВАС

   3)угол DCA=0,5угла ВСА

  Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам

2. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, следовательно АН=CD.

Ч.т.д.