Докажите, что значение выражения 401³ + 199³ делится на 600. Created by Jalal01. matematika-ru

Докажите, что значение выражения 401³ + 199³ делится на 600...

April 2022 1 23 Report

Докажите, что значение выражения 401³ + 199³ делится на 600

Answers & Comments

evvoronina1 (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

401 = (400 + 1)
199 = (200 - 1)

Значит,
401³ = (400+1)³
199³ = (199-1)³

401³ + 199³ = (400+1)³ + (199-1)³ =
= 400³ + 3•400²•1 + 3•400•1² + 1³ +
+ 200³ - 3•200²•1 + 3•200•1² - 1³ =
= 400³ + 3•400² + 3•400 +
+ 200³ - 3•200² + 3•200 =
= (2•200)³ + 3•(2•200)² + 3•2•200 +
+ 200³ - 3•200² + 3•200 =
= 8•200³ + 3•4•200² + 3•2•200 +
+ 200³ - 3•200² + 3•200 =
= 9•200 + 9•200² + 9•200 =
= 9•200•(200² + 200 + 1) =
= 1800 • (200² + 200 + 1)

Поскольку 1800 • (200² + 200 + 1)
кратно 600,
так как 1800:600 = 3, то и
401³ + 199³ делится на 600

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

1. На рисунке представлены вариантырасположения на столе трех кирпичей.Каково со...

Напишем программу для хранения списка фильмов, которые вы планируете посмотреть!...

Периметр прямоугольного треугольника ABC равен 60 см, АВ:ВС-5:3. Найдите AB и ВС...

Найдите сторону ромба, диагонали которого равны 10 см и 24 см....

С помощью цикла for и функции append() заполните список 3 продуктами, которые вв...

В списке spisok хранятся отрицательные и положительные числа. С помощью цикла fo...

Чем отличается нож-косяк от ножа-резака?...

Периметр ромба равен 100 дм, а одна из диагоналей 14 дм. Найдите другую диагонал...

- Укажите правильную характеристикупредложения "У хаты сумрачная ёлкастоит и смо...

Выберите элементы с постоянной валентностью. 1) Li, 2) Br, 3) К, 4) I, 5) Mg, 6)...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

Answers & Comments

1. На рисунке представлены вариантырасположения на столе трех кирпичей.Каково со...

Напишем программу для хранения списка фильмов, которые вы планируете посмотреть!...

Периметр прямоугольного треугольника ABC равен 60 см, АВ:ВС-5:3. Найдите AB и ВС...

Найдите сторону ромба, диагонали которого равны 10 см и 24 см.​...

С помощью цикла for и функции append() заполните список 3 продуктами, которые вв...

В списке spisok хранятся отрицательные и положительные числа. С помощью цикла fo...

Чем отличается нож-косяк от ножа-резака?...

Периметр ромба равен 100 дм, а одна из диагоналей 14 дм. Найдите другую диагонал...

- Укажите правильную характеристикупредложения "У хаты сумрачная ёлкастоит и смо...

Выберите элементы с постоянной валентностью. 1) Li, 2) Br, 3) К, 4) I, 5) Mg, 6)...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

Найдите сторону ромба, диагонали которого равны 10 см и 24 см....