Докажите из равенства x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx следует,что x=y=zАаа,спасите пожалуйс...

July 2022 1 20 Report

Докажите из равенства x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx следует,что x=y=z
Ааа,спасите пожалуйста!!! :(

Answers & Comments

dtnth

Verified answer

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$
$2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx$
$(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0$
$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
откуда $x-y=y-z=z-x=0$ откуда $x=y=z$ , что и требовалось доказать

так как квадрат любого выражения неотрицателен, а сумма неотрицательных выражений равна 0, тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0
Доказано

22 votes Thanks 44

Answers & Comments

Verified answer

Пожалуйста переделайте, срочно надо 468...

Для чего нужны двойные оконные рамы? Станет ли в помещении теплее зимой, если пр...

Во время оттепели лед из водосточных труб вываливается часто кусками, имеющими ф...

А)Четыре целых три шестнадцатых Б) Пять целых одну тридцать третью. Представить ...

Помогите с задачей, времени нет...

Срочно, помогите с заданием!...

Вольфрамовую проволоку длиной 4 м подсоединили параллельно к электрической лампо...

Луч света падает на зеркало и отражается. Угол между зеркалом и лучом 40 градусо...

Для плавления 2 кг железа, взятого при температуре 35 градусов Цельсия , в печи ...

Что способствовало созданию мировой державы в конце XIX века США?...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social