Докажите неравенствa1) a²+b² ≥ 2(a+b-1)2) 2a²+b²+c² ≥ 2a(b+c). Created by lizapanzova2005. algebra-ru

Докажите неравенствa1) a²+b² ≥ 2(a+b-1)2) 2a²+b²+c² ≥ 2a(b+c)...

FilNez

Ответ:

На фото

Объяснение:

Квадрат выражения всегда (кроме комплексных чисел) ≥ 0

3 votes Thanks 4

lizapanzova2005 Спасибо

FilNez Всегда пожалуйста

nktselepov а почему a^2+2a+1? вроде минус должен быть, мы же с обратным знаком переносим

FilNez Да

FilNez Сейчас исправлю

abjunuwova1981 пожалуйста помогите с программированием.Даю много баллов

nktselepov

$a^2+b^2\geq 2(a+b-1)$

Раскрываем скобки

$a^2+b^2\geq 2a+2b-2$

Переносим все в левую часть

$2=1+1\\a^2-2a+1+b^2-2b+1\geq 0\\(a-1)^2+(b-1)^2\geq 0$

Рассмотрим слагаемые отдельно друг от друга

$(a-1)^2\geq 0;\: \: (b-1)^2\geq 0$

Если слагаемые больше или равны 0, то их сума будет больше или равна 0

ЧТД

$2a^2+b^2+c^2\geq 2a(b+c)$

Раскроем скобки

$></p><p>Переносим все в левую часть</p><p><img src=$

Далее рассмотрим отдельно слагаемые

$(a-b)^2\geq 0; \: \: (a-c)^2\geq 0$

Раз слагаемые больше или равны 0, то и их сумма будет больше, либо равна 0

ЧТД

2 votes Thanks 2

lizapanzova2005 Спасибо

nktselepov не за что