докажите неравенство (a+b)(b+c)(a+c)>abc,где a,b,c неотрицательные числасрочн...

20aziza05aziza @20aziza05aziza

July 2022 1 3 Report

докажите неравенство (a+b)(b+c)(a+c)>abc,где a,b,c неотрицательные числа

срочнооооооо помогите пж к р

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

$\forall x,y>0, x,y\in R\: x+y>x+0=x$

Тогда

$a+b>a,\:b+c>b,\:a+c>c\\ a,\:b,\:c>0=>a+b,\:b+c,\:a+c>0$

Значит неравенства можно перемножать:

$(a+b)(b+c)(a+c)>abc$

Ч.т.д.

_____________________________

2 способ

$\forall x, y>0, x,y\in R \:\:\dfrac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy}$

Тогда $a+b\geq 2\sqrt{ab}>\sqrt{ab}\\ a+c\geq 2\sqrt{ac}>\sqrt{ac}\\ b+c\geq 2\sqrt{bc}>\sqrt{bc}$

$a,\:b,\:c>0=>a+b,\:b+c,\:a+c>0$

Значит неравенства можно перемножать:

$(a+b)(a+c)(b+c)>\sqrt{abacbc}=abc$

Ч.т.д.

1 votes Thanks 5

More Questions From This User See All

20aziza05aziza July 2022 | 0 Ответы

ayol oila korki sochinenie na uzbekskom yazyke srochn0000000 za schet po predmetu

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.