Докажите неравенство b(a^2+1)+a(b^2+1) больше или равно 4ab (a больше или равно ...

sok2003 @sok2003

October 2021 1 10 Report

Докажите неравенство b(a^2+1)+a(b^2+1) больше или равно 4ab (a больше или равно нулю; b больше или равно нулю)
Подробно
30 баллов

Answers & Comments

Dимасuk

Verified answer

B(a² + 1) + a(b² + 1) ≥ 4ab

1) b(a² + 1) ≥ 2ab
b(a² + 1) - 2ab ≥ 0
b(a² - 2a + 1) ≥ 0
b(a - 1)² ≥ 0
Т.к. b ≥ 0, (a - 1)² ≥ 0, то неравенство верно

2) a(b² + 1) ≥ 2ab
a(b² + 1) - 2ab ≥ 0
a(b² - 2b + 1) ≥ 0
a(b - 1)² ≥ 0
Т.к. a ≥ 0, (b - 1)² ≥ 0, то неравенство верно

Складывая неравенства (1) и (2), получаем:
b(a² + 1) + a(b² + 1) ≥ 2ab + 2ab
b(a² + 1) + a(b² + 1)  ≥ 4ab, что и требовалось доказать

2 votes Thanks 2

srednee arifmeticheskoe desyati chisel ravno 12 srednee arifmeticheskoe pervyh shest88e0416a1b9da6d50f89b95a1b1fb3dd 11737

Answer

sok2003 August 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

Verified answer

nuzhno sostavit 2 predlozheniya s lyubymi frazeologizmami pomogite

x 6 menshe ili ravno 1 pomogite 20 ballov

kakie est proizvedeniya drevnerusskogo isskustva prosto nazvaniya

predstavit v vide mnogochlena 1 2a3b4c2 2 2a 3bc2 d2 pomogite pozhalu

razlozhite na mnozhiteli 1 3s 52 16c2 2 b6 x 4b32 3 abc 5ac 4ab 20a 4

srednee arifmeticheskoe desyati chisel ravno 12 srednee arifmeticheskoe pervyh shest88e0416a1b9da6d50f89b95a1b1fb3dd 11737

v chyom aktualnost proizvedeniya a n radisheva puteshestvie iz peterburga v mo7d15fd2a346955c3c347665427d0eeab 3249

v chyom aktualnost proizvedeniya a n radisheva puteshestvie iz peterburga v mo

sochinenie na temu chto tvoj drug prinyos v tvoyu zhizn 5 7 predlozhenij

sochinenie na temu chto tvoj drug prinyos v tvoyu zhizn 5 7 predlozhenij 35 ballov

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social