Докажите неравенство:(a+2)×(b+3)×(ab+1.5)>_(больше или равен)24ab, a,b>_(больше или равен) 0.. Created by LionTJ. algebra-ru

Докажите неравенство:(a+2)×(b+3)×(ab+1.5)>_(больше или равен)24ab, a,b>

LionTJ @LionTJ

August 2022 1 3 Report

Докажите неравенство:(a+2)×(b+3)×(ab+1.5)>_(больше или равен)24ab, a,b>_(больше или равен)
0.

Answers & Comments

Kulakca

Verified answer

Для каждой скобки левой части используем неравенство Коши:

$a + 2 \geq 2 \sqrt{2a}$
$b+3 \geq 2 \sqrt{3b}$
$ab + 1.5 \geq 2\sqrt{1.5ab}$

Поскольку $a \geq 0, b \geq 0$ , то левые и правые части написанных неравенств, очевидно, неотрицательны. Поэтому можем перемножить неравенства:

$(a+2)(b+3)(ab+1.5) \geq 2 \sqrt{2a} * 2 \sqrt{3b} * 2 \sqrt{1.5ab} = 8 \sqrt{9 a^{2} b^{2} } = 8 * 3ab \\ =24ab$ , что и требовалось доказать.

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social