Ответ:

См. Объяснение

Объяснение:

Задание

Докажите признак параллелограмма по двум противоположным сторонам, которые равны и параллельны.

Доказательство

Дано: четырёхугольник АВСD; сторона ВС равна и параллельна стороне АD.

Доказать, что АВСD - параллелограмм.

Для доказательства проведем диагональ AC, в результате чего  четырёхугольник АВСD разобьется на два треугольника  - Δ ABC и ΔACD.

Сторона ВС треугольника АВС равна стороне АD треугольника AСD - согласно условию.

Сторона АС треугольника АВС равна стороне АС треугольника ACD - согласно построению: проведённая диагональ является общей стороной данных треугольников.

∠ВСА треугольника АВС равен ∠САD треугольника ACD - как углы внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС║AD и секущей АС.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников ABC и АCD следует, что сторона АВ = CD.

АВ также параллельна СD, так как ∠ВАС треугольника АВС равен ∠АСD треугольника ACD; а так как  эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых АВ и СD и секущей АС, то это означает, что АВ ║СD.

Таким образом, в четырёхугольнике АВСD обе пары противоположных сторон равны и параллельны друг другу, следовательно, четырёхугольник АВСD является параллелограммом.      

Таким образом, мы доказали, что: если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм (второй признак параллелограмма).