Verified answer

Ответ:

ВК · АК = ЕК ·КС - свойство отрезков пересекающихся хорд доказано.

Объяснение:

Требуется доказать свойство отрезков пересекающихся хорд.

Дано: Окр.О;

АВ ∩ ЕС = К - хорды.

Доказать: ВК · АК = ЕК ·КС

Доказательство:

Соединим точки В и Е и точки А и С.

• Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.

1. Рассмотрим ΔВЕК и ΔАКС.

• Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны.

⇒ ∠Е = ∠А (вписанные, опираются на дугу ВС)

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠1 = ∠2 (вертикальные)

ΔВЕК ~ ΔАКС (по двум углам)

2. Напишем отношения сходственных сторон.

• Сходственные стороны лежат против равных углов.

• Свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

ВК · АК = КС · ЕК

Что и требовалось доказать.