Рассмотрим две хорды BB1 и CC1, проходящие через A. Треугольники ABC и AC1B1 подобны по второму признаку подобия: углы с вершинами B и C1 вписанные и опираются на одну дугу.

Таким образом,  , или AB · AB1 = AC · AC1 . В качестве хорды CC1 можно взять диаметр. Тогда один из отрезков этой хорды равен R - a, а другой R + a. Значит, AB · B1 A = R2 - a2. t 

Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.