У любого четырехугольника, вписанного в окружность, суммы пар противоположных углов равны 180о.

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равны 180 градусам 
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей и синуса угла между ними.