по формулам приведения sin(90-α)=cosα. ( так как угол (90-α) принадлежит 1 четверти, то знак будет +)

а (2sinα*cosα) - формула синуса двойного угла и равна sin2α,

⇒2cosα*sinα=sin2α, что и требовалось доказать

(sinα+cosα)²=sin²α + 2sinα*cosα + cos²α

sin²α+sin²α=1(основное тригонометрическое тождество)

2sinα*cosα=sin2α 

⇒(sinα+cosα)²=sin²α + 2sinα*cosα + cos²α=1 + sin2α, что и требовалось доказать