(a³ + b³)² - 2a³b³ = (a² + b²)(a⁴ + b⁴ - a²b²)

Для удобства упростим каждую часть тождества отдельно:

1)  (a³ + b³)² - 2a³b³ = a⁶ + 2a³b³ + b⁶ - 2a³b³ = a⁶ + b⁶

2)  (a² + b²)(a⁴ + b⁴ - a²b²) = a⁶ + a²b⁴ - a⁴b² + a⁴b² + b⁶ - a²b⁴ = a⁶ + b⁶

Получаем равные части тождества:

a⁶ + b⁶ = a⁶ + b⁶

что и требовалось доказать