⇒1) разберем некоторые компоненты этого тождества. а) sin(6π-α)=sin (-α), т.к. 2π-это полный период синуса, 6π-это три полных периода, их можно отбросить, значение функции не изменится. sin (-α)=-sin α, т.к. синус функция нечетная⇒ sin(6π-α)=-sin α;б)Раз вы знаете формулы, то вам известно формула 1+ ctg²α=1/sin²α; выражение в скобках почти такое же , как левая часть этой формулы, но там угол -α, разберем ctg(-α)=-ctgα, т.к.котангенс функция нечетная, но в скобках у нас котангенс в квадрате, поэтому ctg²(-α)=(-ctgα)²=ctg²α. Т.о. выражение в скобках полностью равно левой части известной вам формулы 1+ ctg²α= 1/sin²αПодставим теперь все что мы нашли в левую часть исходного тjждества⇒cosα*(-sin α)*(1/sin²α)=ctg(-α); сократим слева дробь на sinα⇒-cosα/sin α=ctg(-α)⇒ -ctgα=-ctgα.
2) во втором тождестве периоды 2π и 4π, используешь то, что sin²(-α)=sin²α, cos²(-α)=cos²α. Подставляешь все в тождество:((1-sin²α)/cosα)*(sinα/(1-cos²α))=ctgα⇒(cos²α/cosα)*(sinα/sin²α)=ctgα⇒cosα/sinα=ctgα⇒ctgα=ctgα
Answers & Comments
⇒1) разберем некоторые компоненты этого тождества. а) sin(6π-α)=sin (-α), т.к. 2π-это полный период синуса, 6π-это три полных периода, их можно отбросить, значение функции не изменится. sin (-α)=-sin α, т.к. синус функция нечетная⇒ sin(6π-α)=-sin α;б)Раз вы знаете формулы, то вам известно формула 1+ ctg²α=1/sin²α; выражение в скобках почти такое же , как левая часть этой формулы, но там угол -α, разберем ctg(-α)=-ctgα, т.к.котангенс функция нечетная, но в скобках у нас котангенс в квадрате, поэтому ctg²(-α)=(-ctgα)²=ctg²α. Т.о. выражение в скобках полностью равно левой части известной вам формулы 1+ ctg²α= 1/sin²αПодставим теперь все что мы нашли в левую часть исходного тjждества⇒cosα*(-sin α)*(1/sin²α)=ctg(-α); сократим слева дробь на sinα⇒-cosα/sin α=ctg(-α)⇒ -ctgα=-ctgα.
2) во втором тождестве периоды 2π и 4π, используешь то, что sin²(-α)=sin²α, cos²(-α)=cos²α. Подставляешь все в тождество:((1-sin²α)/cosα)*(sinα/(1-cos²α))=ctgα⇒(cos²α/cosα)*(sinα/sin²α)=ctgα⇒cosα/sinα=ctgα⇒ctgα=ctgα