1) Упростим числитель:

1+cos(2α)-sin(2α)=sin²α+cos²α+cos²α-sin²α-2*sinα*cosα=2*cos²α-2*sinα*cosα=

=2*cosα*(cosα-sinα).

2) Упростим знаменатель:

1-cos(2α)-sin(2α)=sin²α+cos²α-cos²α+sin²α-2*sinα*cosα=2*sin²α-2*sinα*cosα=

=2*sinα*(sinα-cosα)=-2*sinα*(cosα-sinα).

3) Разделим числитель на знаменатель:

2*cosα*(cosα-sinα)/(-2*sinα*(cosα-sinα)=-cosα/sinα=-ctgα.

Тождество доказано.